افزايش سرعت و محاسبه انرژي پتانسيل گرانشي - برسي عمق ديد ما در كيهان
همانطور كه در مبحث نظريه انفجار بزرگ محال است توضيح داده شد ، سرعت فرار از سطح يك جرم سماوي ثقيل از رابطه زير بدست مي‌آيد :
v سرعت فرار پرتابه ، M جرم جسم سماوي ثقيل ، G ثابت جهاني گرانش و r فاصله مركز جسم ثقيل تا مركز پرتابه است . همچنين انرژي جنبشي جسم در فيزيك كلاسيك از معادله زير بدست مي‌آيد :
E انرژي جنبشي و m جرم جسم يا پرتابه است . اينك انرژي جنبشي جسم يا پرتابه را در سرعت فرار محاسبه مي‌كنيم :
U انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك است . نتيجه بدست آمده همان انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك جسم و يا پرتابه است ، براي اينكه سرعت فرار از طريق برابري زير بدست مي‌آيد :
اينك انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي جسم يا پرتابه را حساب مي‌كنيم :
g شتاب گرانشي يا شتاب ثقل ، h ارتفاع يا فاصله مركز گرانش و مركز پرتابه يعني همان r و F نيروي جاذبه مابين جرم سماوي و پرتابه ، m0 جرم سكون پرتابه ، c سرعت نور و r0 فاصله اوليه جرم سماوي و پرتابه است . از طرف ديگر داريم :
مقايسه نمودارهاي انرژي جنبشي كلاسيك و انرژي جنبشي نسبيتي
منحني قرمز افزايش انرژي جنبشي كلاسيك و منحني آبي افزايش انرژي جنبشي نسبيتي جسم و يا پرتابه را نشان مي‌دهد . با برابري انرژي جنبشي نسبيتي و انرژي پتانسيل نسبيتي جسم و يا پرتابه جهت اندازه گيري سرعت فرار :
همان نتيجه قبلي بدست آمده در فيزيك كلاسيك ، حاصل ميشود پس اين معادله در نسبيت ( سرعتهاي بالا ) نيز معتبر است . اينك نمودارهاي انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك و انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي را رسم و با هم مقايسه مي‌كنيم . براي راحتي كار ، حركت را شتابدار و تندي آن را برابر c در مجذور ثانيه فرض مي‌كنيم ، يعني با فرض a=c معادلات زير بدست مي‌آيد :
d مسافت پيموده شده و a شتاب است .
با توجه به اينكه صورت معادله فوق همواره نسبت به زمان ، سرعت و يا شتاب پرتابه يك مقدار عددي ثابت خواهد بود ، با قرار دادن عدد 7^10 اختياري ، به جاي GMm0 منحني‌ها را رسم مي‌كنيم .
منحني قرمز مربوط به انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك پرتابه ولي منحني آبي مربوط به انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي پرتابه است ، چنين بر مي‌آيد كه روند انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي پرتابه تا سرعت 250.000 كيلومتر در ثانيه كاهشي بوده ولي بعد از آن ، روند انرژي افزايشي است . اين بار نمودارها را بر حسب زمان و مسافت رسم مي‌كنيم :
همانطور كه از نمودارهاي فوق مشخص است ، نمودارهاي انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي نسبت به سرعت ، زمان و مسافت يك مقدار كمينه ( مينيمم ) دارند . براي پيدا كردن اين مقدار ، لازم است مشتق معادله يا تابع بدست آمده براي انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي را بر حسب t بدست آوريم و آن را معادل صفر قرار داده و مقدار t را حساب كنيم :
اين مقدار براي t به صورت تقريبي و با رسم نمودار مشتق ( منحني قرمز رنگ زير ) بدست آمده است :
و مسلما براي مقدار سرعت خواهيم داشت :
كه تقريبا مقدار 245.000 كيلومتر در ثانيه بدست مي‌آيد . با اين تواصيف اينك ميتوانيم عمق ديد خود را در كيهان محاسبه كنيم .
عمق ديد ما در كيهان :
همانطور كه قبلا گفته شد نظريه انفجار بزرگ غير ممكن است ( مبحث : نظريه انفجار بزرگ محال است ) . حال اگر فرض كنيم انرژي و ذرات انفجار توان خروج و فرار از گويچه داغ ابتدايي را داشته‌اند ، مسلما شتاب تورم كيهان نمي‌توانسته بيشتر از c/s^2 بوده باشد و رابطه بدست آمده در مورد انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي در اين مبحث ، حاكم خواهد بود . همانطور كه از نمودار فوق بر مي‌آيد ، انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي اجرام در حال فرار با شتاب c/s^2 از يكديگر در سرعت 245.000 كيلومتر در ثانيه ، كمينه است ولي بعد از آن رو به افزايش مي‌گذارد كه در ابتدا چنين به نظر مي‌رسد كه افزايش سرعت در اين حد متوقف شده و سرعت ثابت شود و همچنين شتاب صفر شود . چون جهت افزايش سرعت نياز به انرژي جنبشي بسيار زيادي معادل انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي افزون شده داريم كه منبع تامين آن فعلا مجهول و نامعلوم است . همانطور كه مي‌دانيم مشاهدات فيزيكداني به نام هابل نشان داد كه كهكشانها با سرعت V در حال دور شدن از ما هستند كه از رابطه :
V=HX
به دست مي‌آيد كه در آن H ثابت هابل و X فاصله از زمين است . در واقع اين رابطه را براي هر نقطه از جهان مي‌توان بكار برد . به طور خلاصه به ازاي هر يك ميليون سال نوري فاصله از ما ، سرعت 21.77 كيلومتر در ثانيه افزايش پيدا مي‌كند . دورترين فاصله اجرام سماوي از ما 12 ميليارد سال نوري تخمين زده ميشود يعني همان تصاوير فرا ژرف ارسالي توسط دوربين نقشه برداري هابل متعلق به ناسا . اينك با توجه به توضيحات ارايه شده عمق ديد در كيهان را محاسبه مي‌كنيم ، براي اينكار سرعت فرار 245000 كيلومتر ( ماكزيمم سرعت فرار مجاز فعلي در كيهان ناشي از نظريه انفجار بزرگ و تئوري نسبيت ) را در 21.77 كيلومتر در ثانيه تقسيم مي‌كنيم و با ضرب آن در یک میلیون سال نوری به عدد 11.254 ميليارد سال نوري فاصله مي‌رسيم و چنين تصور ميشود كه فراتر از اين حد يا مرز سرعت يا فاصله مجاز ، چيزي وجود نخواهد داشت ! ولي اگر در آينده اجرام سماوي فراتر از اين عمق ديد فعلي ما رويت يا شناسايي شوند كه مسلما فاصله و سرعت بيشتري خواهند داشت ، نظريه انفجار بزرگ جهت توجيه تورم و انبساط كيهان خود به خود منتفي و مردود خواهد شد .