10-28-2009
|
 |
|
|
تاریخ عضویت: Aug 2009
نوشته ها: 16,247
سپاسها: : 9,677
9,666 سپاس در 4,139 نوشته ایشان در یکماه اخیر
|
|
پیوستگی
پیوستگی
توابع پیوسته
تابعی مانند که بتوان نمودار آن را در هر بازه ای از دامنه اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد مثالی از یک تابع پیوسته است. نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته با تغییر می کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع مانند نقطه در شکل (1) مقدار تابع حد مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است.یعنی :
مقدار تابع در هر یک نقطه انتهایی نیز حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.در نقطه انتهایی چپ :
و در نقطه انتهایی راست :
پیوستگی در یک نقطه داخلی
تابعی چون در یک نقطه داخلی از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و فقط اگر :
پیوستگی در یک نقطه انتهایی
تابعی چون در یک نقطه انتهایی چپ از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و تنها اگر :
تابعی چون در یک نقطه انتهایی راست از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و تنها اگر :
تابع پیوسته به بیان دیگر
یک تابع پیوسته است اگر در هر نقطه از دامنه اش پیوسته باشد.
ناپیوستگی در یک نقطه
اگر تابعی چون در نقطه ای مانند پیوسته نباشد گوییم در ناپیوسته است و را یک نقطه ناپیوستگی می خوانیم.
آزمون پیوستگی
تابع در پیوسته است اگر و تنها اگر هر سه گزاره زیر درست باشد :
الف. وجود دارد. ( در دامنه است.)
ب. وجود دارد. ( وقتی دارای حد است.)
ج. (این حد برابر با مقدار تابع است.)
در آزمون فوق اگر یک نقطه داخلی دامنه باشد حد مورد نظر دوطرفه است و اگر یک نقطه انتهایی دامنه باشد حد مزبور یک حد یک طرفه مناسب (چپ یا راست) است.
قضیه ترکیب حدها برای توابع پیوسته
اگر توابع در پیوسته باشند آنگاه همه ترکیبات زیر در پیوسته اند :
1.
2.
3.
4.
قضیه
هر تابع در هر نقطه ای که مشتق داشته باشد در آن نقطه پیوسته است. یعنی اگر در دارای مشتق باشد آنگاه در پیوسته است.
قضیه
اگر در و در پیوسته باشند آنگاه تابع مرکب در پیوسته است.
قضیه ماکسیمم-مینیمم برای توابع پیوسته
اگر در هر نقطه از بازه بسته پیوسته باشد آنگاه یک مقدار می نیمم و یک مقدار ماکزیمم بر اختیار می کند. یعنی اعدادی چون در وجود دارند به طوری که و و برای هر نقطه مانند در داریم :
قضیه مقدار میانی
اگر در هر نقطه از بازه بسته پیوسته باشد و عددی بین و باشد آنگاه دست کم یک نقطه بین وجود دارد که در آن نقطه مقدار را اختیار می کند. به شکل (2) توجه کنید.
__________________
زمستان نیز رفت اما بهارانی نمی بینم
بر این تکرارِ در تکرار پایانی نمی بینم
به دنبال خودم چون گردبادی خسته می گردم
ولی از خویش جز گَردی به دامانی نمی بینم
چه بر ما رفته است ای عمر؟ ای یاقوت بی قیمت!
که غیر از مرگ، گردن بند ارزانی نمی بینم
زمین از دلبران خالی است یا من چشم ودل سیرم؟
که می گردم ولی زلف پریشانی نمی بینم
خدایا عشق درمانی به غیر از مرگ می خواهد
که من می میرم از این درد و درمانی نمی بینم
استاد فاضل نظری |
|
جای تبلیغات شما اینجا خالیست با ما تماس بگیرید
|
|