نمایش پست تنها
  #6  
قدیمی 10-28-2009
رزیتا آواتار ها
رزیتا رزیتا آنلاین نیست.
مسئول و ناظر ارشد-مدیر بخش خانه داری



 
تاریخ عضویت: Aug 2009
نوشته ها: 16,247
سپاسها: : 9,677

9,666 سپاس در 4,139 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض ضرب خارجی

ضرب خارجی











ضرب خارجی که به آن ضرب برداری نیز گفته میشود،یک عمل دوتایی در یک فضای سه بعدی است که بر روی دو بردار اعمال میشود.حاصل این عمل برداری است که بر دو بردار مذکور عمود است.جهت این بردار از طریق قانون دست راست بدست می آید.


تعریف

دو بردار AوB را در نظر میگیریم و زاویه بین این دو بردار را
فرض میکنیم در این صورت ضرب خارجی این دو بردار به صورت زیر تعریف میشود:



فرض کنیم دو بردار مذکور بر حسب بردارهای واحد i و j و k و به صورت زیر تعریف شده باشند:




در این صورت ضرب خارجی دو بردار ( بدون نیاز به داشتن زاویه بین آنها) به صورت زیر تعریف میشود:




خصوصیات

خصوصیات هندسی




حجم متوازی السطوحی که روی سه بردار
ساخته شده است از ضرب سه گانه این
سه بردار حاصل میشود.


اندازه ضرب خارجی برابر مساحت یک متوازی الاضلاعی است که بر روی دو ضلع a و b ساخته شده است. یعنی داریم:


همچنین حجم یک متوازی السطوح که بوسیله بردارهای a و b و c ایجاد شده است برابر ضرب سه گانه زیر میباشد:







ویژگیهای جبری
  • ضرب خارجی دو بردار خاصیت جابجایی ندارد:

  • ضرب خارجی دو بردار خاصیت توزیع پذیری نسبت به عمل جمع دارد:

  • ضرب یک عدد اسکالردارای خصوصیت زیر خواهد بود :

  • این ضرب شرکت پذیر نیست. ولی در اتحاد ژاکوبی صدق میکند:


__________________
زمستان نیز رفت اما بهارانی نمی بینم
بر این تکرارِ در تکرار پایانی نمی بینم

به دنبال خودم چون گردبادی خسته می گردم
ولی از خویش جز گَردی به دامانی نمی بینم

چه بر ما رفته است ای عمر؟ ای یاقوت بی قیمت!
که غیر از مرگ، گردن بند ارزانی نمی بینم

زمین از دلبران خالی است یا من چشم ودل سیرم؟
که می گردم ولی زلف پریشانی نمی بینم

خدایا عشق درمانی به غیر از مرگ می خواهد
که من می میرم از این درد و درمانی نمی بینم

استاد فاضل نظری
پاسخ با نقل قول
جای تبلیغات شما اینجا خالیست با ما تماس بگیرید