[bigbang]

مسئله های باز (حل نشده) دنیای ریاضی- قسمت اول :حدس گلدباخ

مسئله باز به مسئله ای گفته می شود که هنوز حل نشده است. در واقع مسئله باز ترجمه ترکیب open problem است که به نظر ترجمه خوبی است زیرا وقتی مسئله ای هنوز حل نشده است به نوعی پرونده آن هنوز باز است و دانشمندان مشغول کار کردن روی آن هستند. بر خلاف اینکه خیلی ها گمان می برند مسائل مشکل ریاضی لابد باید بسیار ظاهر پیچیده ای داشته باشند باید گفت که همیشه هم اینطور نیست. در زیر به دو مسئله باز ریاضی اشاره میکنیم که هر کدام عمری بسیار طولانی در تاریخ ریاضیات دارند و هنوز هیچ ریاضیدان بزرگ یا کوچکی نتوانسته پرونده این دو مسئله را ببندد. جالب اینکه این دو مسئله را میتوانید برای دانش آموزان سال اول راهنمایی مطرح کنید.قبل از بیان این دو مسئله برای یادآوری شما اعداد اول را تعریف میکنیم.
یادآوری

تعریف: عدد طبیعی n را یک عدد اول گوییم هرگاه نتوان n را به صورت حاصلضرب دو عدد طبیعی غیر از یک نوشت. مثلن اعداد زیر همگی اعداد اول هستند :
2،3،5،7،11،13،17،19،23،29،31،37،41،43،47
برای یادآوری میگوییم که اعداد اول پایان ناپذیر هستند یعنی بزرگترین عدد اول وجود ندارد.

حال به بیان دو مسئله باز مورد اشاره می پردازیم.
مسئله اول حدس گلدباخ

حدس گلد باخ : هر عدد زوج بزرگتر از دو را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نمایش داد.
مثال ۲+۲=۴
۳+۳=۶
۵+۳=۸
۷+۳=۱۰
۷+۵=۱۲
۱۱+۳=۱۴
.......
۱۹+۳۱=۵۰
......
۱۱+۵۹ = ۷۰
....
البته واضح است که نمایش فوق ممکن است یکتا نباشد مثلن برای عدد زوج ۲۴ داریم
۵+۱۹=۲۴
۷+۱۷=۲۴
۱۱+۱۳=۲۴
حدس گلدباخ در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط گلدباخ ریاضیدان نه چندان معروف بیان شد و تا به امروز کسی قادر به اثبات یا رد این حدس نبوده است. جالب اینکه با کامپیوتر های توانا در محاسبات تا مقادیر بزرگ این حدس چک شده است و درست می باشد ولی همه میدانیم که هیچ تضمینی برای درست بودن این حدس نیست.هرچند در سالهای اخیر پیشرفت های زیادی در حل این مسئله شده است اما تا سال 2000 میلادی این مسئله برای حل خود جایزه ای یک میلیون دلاری را به حریفان نشان می داد.