بازگشت   پی سی سیتی > سایر گفتگوها > مطالب آزاد

مطالب آزاد در این تالار مطالبی که موضوعات آزاد و متفرقه دارند وجود دارد بدیهیست که کنترل بر روی محتوای این تالار بیشتر خواهد بود

پاسخ
 
ابزارهای موضوع نحوه نمایش
  #1  
قدیمی 03-19-2010
میثاق آواتار ها
میثاق میثاق آنلاین نیست.
تازه کار
 
تاریخ عضویت: Jul 2009
محل سکونت: رشت
نوشته ها: 14
سپاسها: : 0

5 سپاس در 3 نوشته ایشان در یکماه اخیر
میثاق به Yahoo ارسال پیام
Question همه چیز در مورد دنباله فیبوناچی

در ریاضیات دنباله فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:


غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:


۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.فهرست مندرجات [نمایش]



دنباله فیبوناچی

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال
۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن
۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x
۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت :


x
۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.



ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می کنیم.


نسبت دو عضو متوالی دنباله

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می بینیم:

۱۰-------۹--------۸--------۷---------۶-------۵-------۴-------۳-------۲-------۱-------شماره جمله

۵۵------۳۴------۲۱-------۱۳-------۸-------۵-------۳-------۲-------۱-------۱-------مقدار جمله

نسبت جمله دوم به اول برابر است با
۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با
۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با
۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با
۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با
۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با
۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با
۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با
۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با
۱٫۶۱۷

به نظر می رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد
۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می کند.

معادله خط

معادله ی خطی به صورت y=mx در نظر می گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه ای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار می دهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر می گیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه هایی را با x و y صحیح در نظر می گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می رسد نقطه ی (
۱،۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصله ی نقطه ی (۲،۱) از این خط کمتر است. نقطه ی (۳،۲) فاصله ی کمتری با این خط دارد. همچنین فاصله ی نقطه ی (۵،۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطه ی بعدی را که فاصله شان از این خط کمتر می شود را می بینید:

. . . ، (
۵،۳۴) ، (۳۴،۲۱) ، (۲۱،۱۳) ، (۱۳،۸) ، (۸،۵) ، (۵،۳) ، (۳،۲) ، (۲،۱) ، (۱،۱)

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می کنند . این نقاط را نقاط فیبوناچی می نامند.
پاسخ با نقل قول
3 کاربر زیر از میثاق سپاسگزاری کرده اند برای پست مفیدش:
جای تبلیغات شما اینجا خالیست با ما تماس بگیرید




  #2  
قدیمی 07-12-2011
bigbang آواتار ها
bigbang bigbang آنلاین نیست.
مدیر بخش مکانیک - ویندوز و رفع اشکال

 
تاریخ عضویت: Sep 2009
نوشته ها: 2,585
سپاسها: : 5,427

6,141 سپاس در 1,789 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض



نکته ی جالب در مورد این دنباله آنکه این دنباله در بعضی دیگر از رویدادهای طبیعی هم قابل مشاهده است.مثلا اگر به گلهایی که داری گلبرگهای زیادند توجه کنید میبینید که تعداد گلبرگهای گل با شروع از وسط گل٬روی هر لایه گلبرگ که به شکل دایره است٬مطابق با همین دنباله زیاد میشود.




















در اینجا الگوی رشد برگها رو مشاهده میکنید




و همچنین الگوی رشد گلها




یک عکس جالب هم از آناناس براتون میزارم





اما نکته ی بسیار جالب دیگر در مورد دنباله فیبوناچی اینست که اگر شما هر جمله از این دنباله را به جمله قبلی تقسیم کنید دنباله ی جدیدی حاصل میشود که به
عدد ثابت ... ۱.۶۱۸۰۳۳ = ۲/(۵√+۱) همگراست.این عدد ریشه ی مثبت معادله x^۲ - x -1=0 است که به عدد طلایی معروف است.دانشمندان متوجه شده اند که این عدد گنگ در بسیاری از رخدادهای طبیعی ظاهر میشود و اگر ساختاری بر پایه ی این عدد بنا شود از لحاظ انسان ساختاری زیبا تلقی میشود.


مثلا در ساخت اهرام مصر(آگاهانه یا ناآگاهانه)
از نسبت طلایی استفاده شده








یا لئورناردو داوینچی با این نسبت آشنا بوده و در نقاشیهایش از آن استفاده میکرده است.



مثالهای طبیعی زیادی نیز در ارتباط با عدد طلایی وجود دارد که نشان میدهد خداوند این جهان را بر پایه ریاضیات بنا کرده است..

اگر قد انسان را بر فاصله کف پا تا ناف تقسیم کنید عدد طلایی حاصل میشود.




اگر فاصله نوک انگشتان تا آرنج را بر فاصله مچ تا آرنج تقسیم کنید باز هم به عدد طلایی خواهد رسید.


همچنین این نسبت در مارپیچ DNA : مولكول DNA از 2 زنجيره پلي نوكلئوتيدي ساخته شده است. بين بازهاي آلي آدنين و تيمين 2 پيوند هيدروژني و بين بازهاي آلي گوانين و سيتوزين 3 پيوند هيدروژني وجود دارد.
مطلب جالب در مورد دو رشته پلي نوكلئوتيدي سازنده مولكول DNA اينست كه هر يك از اين دو رشته داراي 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا است. اگر از مرکز این مارپیچ خط مستقیمی به سمت بیرون مارپیچ رسم کنید٬نقاط تقاطع این خط با مارپیچ پاره خطهایی را مشخص میکند که نسبت هر دو پاره خط مجاور عدد طلایی خواهد بود!


انگشتان : به انگشتان خود نگاه كنيد.
شما داراي ...
2 دست و هر كدام از آنها
5 انگشت و هر كدام از آنها
3 قسمت مجزا كه توسط
2 بند از هم جدا شده اند. آيا اين تنها يك انطباق است يا خير؟
به هرحال اگر شما استخوان هاي انگشت دست خود را اندازه گيري كنيد (بهترين حالت براي اندازه گيري حالتي است كه انگشتان را خم مي كنيد.) خواهيد ديد كه نسبت طول بزرگترين استخوان انگشت به طول استخوان انگشت با طول متوسط برابر نسبت طلائي است.








و نسبت طول استخوان انگشت با طول متوسط به كوچكترين استخوان انگشت برابر نسبت طلائي است.

خدامثل یک نقاش همه جا رو امضاء کرده فقط کافی هست چشمهات رو باز کنی تا دست خطش رو ببینی



__________________

احد،صمد، قاهر، صادق ...
عاشقشم

لا تقنطوا من رحمة الله

هیچ چیز تجربه نمیشه اینو یادت باشه !!
ترفند هایی براي ويندوز 7


عیب یابی سخت افزاری سیستم در کسری از دقیقه


ویرایش توسط bigbang : 07-12-2011 در ساعت 12:14 PM
پاسخ با نقل قول
2 کاربر زیر از bigbang سپاسگزاری کرده اند برای پست مفیدش:
  #3  
قدیمی 07-12-2011
bigbang آواتار ها
bigbang bigbang آنلاین نیست.
مدیر بخش مکانیک - ویندوز و رفع اشکال

 
تاریخ عضویت: Sep 2009
نوشته ها: 2,585
سپاسها: : 5,427

6,141 سپاس در 1,789 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض

و همچنین در گوشها هم الگوی فیبوناچی دیده میشه





اگه وقت باشه باز هم میزارم عکس


__________________

احد،صمد، قاهر، صادق ...
عاشقشم

لا تقنطوا من رحمة الله

هیچ چیز تجربه نمیشه اینو یادت باشه !!
ترفند هایی براي ويندوز 7


عیب یابی سخت افزاری سیستم در کسری از دقیقه


ویرایش توسط bigbang : 07-12-2011 در ساعت 12:12 PM
پاسخ با نقل قول
2 کاربر زیر از bigbang سپاسگزاری کرده اند برای پست مفیدش:
  #4  
قدیمی 06-08-2013
bigbang آواتار ها
bigbang bigbang آنلاین نیست.
مدیر بخش مکانیک - ویندوز و رفع اشکال

 
تاریخ عضویت: Sep 2009
نوشته ها: 2,585
سپاسها: : 5,427

6,141 سپاس در 1,789 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض دنباله فیبوناچی

مدتها پیش پستی زدم ، حالا ادامه پستم ، دنباله معروف به دنباله الهی ، یا همون دنباله فیوبناچی این کلیپ کم حجم هست حتماً دانلود کنید ، حتماً ، اگر نبینید چیز زیبایی رو از دست دادید !




حجم : 14 مگابایت ولی دانلود کنید

دانلود از اینجا
__________________

احد،صمد، قاهر، صادق ...
عاشقشم

لا تقنطوا من رحمة الله

هیچ چیز تجربه نمیشه اینو یادت باشه !!
ترفند هایی براي ويندوز 7


عیب یابی سخت افزاری سیستم در کسری از دقیقه

پاسخ با نقل قول
2 کاربر زیر از bigbang سپاسگزاری کرده اند برای پست مفیدش:
  #5  
قدیمی 06-08-2013
امیر عباس انصاری آواتار ها
امیر عباس انصاری امیر عباس انصاری آنلاین نیست.
مسئول ارشد سایت ناظر و مدیر بخش موبایل

 
تاریخ عضویت: Sep 2007
محل سکونت: تهرانپارس
نوشته ها: 8,211
سپاسها: : 8,720

6,326 سپاس در 1,361 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض

خوب من اعتراف میکنم دقیقا متوجه پیچیدگی این معادله خاص نشدم
خیلی مسخره است آدم بره یه همچین موردی رو بخونه با یه متن حتی چند صفحه ای بعد بگه
کاملا متوجه شدم.... لایک... سپاس !!!!!!!!!!!!!!
نه من اونجور آدم نیستم
پای فرمول که وسط بیاد ادراک منطق و برهان و شهود و دلیل باید به اون سطح از درک و اثبات و ادله برسه که آدم واقعا قضیه رو درک کنه

حقیقتا ادراک یه همچین چیزی از انسان یه ریاضی دان صرف نمیسازه
یه عارف و آگاه به علم خلقت میسازه

پیرو توضیحات بهتر محمد نسبت به میثاق (ممنونم ازت) چندتا نمونه هم من تو نت پیدا کردم
نمونه ها با دقت انتخاب شده
روشون شناخت بصری و درکی بهتری داشتم
قبلا برام جالب بودن حتی شاید تو ضمیر ناخودآگاه خودم متوجه چیزی خاص تو اینجور چیزها شدم چون خیلی به اینجور مارپیچها (اسپیرالها) علاقه دارم
عاشق نقش لچک ترنج هستم حالا میذارم می بینید خیلی عجیبه این فرمول خاص خلقت
یه جور معماری و آرایش خاصه

قبلشم به خدا بگم
فتبارک الله احسن الخالقین















پاسخ با نقل قول
  #6  
قدیمی 06-08-2013
امیر عباس انصاری آواتار ها
امیر عباس انصاری امیر عباس انصاری آنلاین نیست.
مسئول ارشد سایت ناظر و مدیر بخش موبایل

 
تاریخ عضویت: Sep 2007
محل سکونت: تهرانپارس
نوشته ها: 8,211
سپاسها: : 8,720

6,326 سپاس در 1,361 نوشته ایشان در یکماه اخیر
Arrow

خیلی عجیبه
خیلی عجیبه
خدا وکیلی چیز عجیبیه....


اینو ببینید





عدد بالا رو خوب ببینید
همون عدد 1.61950..... خوب حالا متن زیر رو با دقت بخونید



عجایب عدد phi و نسبت آن با سری فیبوناچی!
عدد في (phi)ا Ф







Ф = 1.618











در قرن 12، لئوناردو فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) دنباله ي مشهور خود را معرفي نمود. جمله ي بعدي برابر مجموع دو جمله ي قبلي خود مي باشد.


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .





عدد في از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به اين دليل نيست كه هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند. بلكه به اين دليل است كه خارج قسمت هر دو جمله ي كنار هم خاصيت حيرت انگيز، نزديكي به عدد 1.618 را دارد.


نكته ي جالب اين است كه عدد في با عدد پنج نسبت جالبي دارد كه در زير مشاهده مي كنيد:

5.+5.*5.^5 = Phi



در زير مقداري از اين عدد نا متناهي را مي بينيد:


1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
2449707207204189391 1374847540880753 8689175212663386 2223536931793180 06076672635
4433389086595939582 9056383226613199 2829026788067520 8766892501711696 20703222104
3216269548626296313 6144381497587012 2034080588795445 4749246185695364 86444924104
4320771344947049565 8467885098743394 4221254487706647 8091588460749988 71240076521
7057517978834166256 2494075890697040 0028121042762177 1117778053153171 41011704666
5991466979873176135 6006708748071013 1795236894275219 4843530567830022 87856997829
7783478458782289110 9762500302696156 1700250464338243 7764861028383126 83303724292
6752631165339247316 7111211588186385 1331620384005222 1657912866752946 54906811317
1599343235973494985 0904094762132229 8101726107059611 6456299098162905 55208524790
3524060201727997471 7534277759277862 5619432082750513 1218156285512224 80939471234
1451702237358057727 8616008688382952 3045926478780178 89921 9902707769038953219 68 1
9861514378031499741 1069260886742962 2675756052317277 7520353613936210 76738937645
5606060592165894667 5955190040055590 8950229530942312 4823552122124154 44006470340
5657347976639723949 4994658457887303 9623090375033993 8562102423690251 38680414577
9956981224457471780 3417312645322041 6397232134044449 4873023154176768 93752103068
7378803441700939544 0962795589867872 3209512426893557 3097045095956844 01755519881
9218020640529055189 3494759260073485 2282101088194644 5442223188913192 94689622002
3014437702699230078 0308526118075451 9288770502109684 2493627135925187 60777884665
8361502389134933331 2231053392321362 4319263728910670 5033992822652635 56209029798
6424727597725655086 1548754357482647 1814145127000602 3890162077732244 99435308899
9095016803281121943 2048196438767586 3314798571911397 8153978074761507 72211750826
9458639320456520989 6985556781410696 8372884058746103 3781054443909436 83583581381
....

حيوانات، گياهان و حتي انسان ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك مي باشند.

دانشمندان قديم 1.618 را نسبت الهي عنوان كرده اند.


براي آشنايي بيشتر با اين نسبت به چند نمونه ي زير توجه كنيد:
در يك كندوي عسل هميشه تعداد زنبورهاي ماده از نرها بيشتر است.

حال اگر تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم كنيم در هر كندويي در هر گوشه ي دنيا يك عدد ثابت بدست مي آيد. كه همان في است.

نسبت قطر مارپيچ هاي حلزون نيز نسبت 1.618 به يك را دارد




تخمه هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي 1.618 مي باشد.







به نسبت هاي طولي و عرضي خطوط رنگي دقت كنيد... نسبت خطوط به هم 1.618 مي باشد.






نسبت طولي و عرضي خال هاي پروانه ها، نسبت في است





داوينچي اولين كسي بود كه نسبت دقيق استخوان هاي انسان را اندازه گيري نمود و ثابت كرد كه اين تناسبات با ضريب عدد في هستند.

فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين نماييد. عدد حاصله 1.618 مي باشد.

فاصله شانه ها تا نوك انگشت تقسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت هم بيانگر عدد في مي باشد.

نمونه هاي ديگر:
باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين
مفاصل انگشتان... تقسيمات ستون فقرات و ...















همان طور كه مي دانيد DNA زنجيره ي حياتي هر موجودي است كه در آن كليه اطلاعات آن موجود بصورت كد و زنجيروار قرار دارد. 34آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.


و 34 و 21 جزو اعداد سري فيبوناچي هستند و تقسيم آنها بر يكديگر عدد 1.61904 را نشان مي دهد كه كاملا نزديك 1.6180339 مي باشد.








پاسخ با نقل قول
پاسخ


کاربران در حال دیدن موضوع: 1 نفر (0 عضو و 1 مهمان)
 
ابزارهای موضوع
نحوه نمایش

مجوز های ارسال و ویرایش
شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
شما نمیتوانید فایل پیوست در پست خود ضمیمه کنید
شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید

BB code is فعال
شکلک ها فعال است
کد [IMG] فعال است
اچ تی ام ال غیر فعال می باشد



اکنون ساعت 08:46 PM برپایه ساعت جهانی (GMT - گرینویچ) +3.5 می باشد.



Powered by vBulletin® Version 3.8.4 Copyright , Jelsoft Enterprices مدیریت توسط کورش نعلینی
استفاده از مطالب پی سی سیتی بدون ذکر منبع هم پیگرد قانونی ندارد!! (این دیگه به انصاف خودتونه !!)
(اگر مطلبی از شما در سایت ما بدون ذکر نامتان استفاده شده مارا خبر کنید تا آنرا اصلاح کنیم)


سایت دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه: کلیک کنید




  پیدا کردن مطالب قبلی سایت توسط گوگل برای جلوگیری از ارسال تکراری آنها