انتگرالهای چند گانه

• انتگرال دو گانه
• انتگرال دو گانه روی نواحی مستطیلی
  • قضیه فوبینی (صورت اول):
  • قضیه فوبینی (صورت قوی تر):
• دامنه در انتگرال دو گانه
  • برخی از انواع دامنه‌های منظم در انتگرال دو گانه
• تعویض انتگرال ها ی دوگانه
• ویژگی‌های انتگرال دوگانه
• انتگرال دوگانه درمختصات قطبی
  • تبدیل انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی به انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
• انتگرال سه‌گانه
  • رابطه بین مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی
• مباحث مرتبط با عنوان

انتگرال دو گانه

همان‌طور که تعریف مساحت زیر منحنی انگیزه تعریف انتگرال توابع با یک متغیر است، مفهوم حجم زیر یک سطح نیز ما را به تعریف انتگرال توابع با دو متغیر ، به نام انتگرال دو گانه ، رهنمون می کند. انتگرال دو گانه بسیار شبیه انتگرال می‌باشد، با این تفاوت که در این نوع انتگرال قلمرو در صفحه دو بعدی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bec91d0fde.png واقع شده است.



انتگرال دو گانه روی نواحی مستطیلی

فرض می کنیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d334ca82d2.png بر ناحیه ی مستطیلی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png زیر تعریف شود:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6395254ca3.png

و فرض می کنیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png با شبکه ای از خطوط موازی با محور های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b234c402f1.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png پوشیده شده باشد. مساحت هر کدام از این قطعه های کوچک برابر است با : http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e674bbaea2.png

این قطعات را شماره گذاری می کنیم و در هر قطعه ای مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e23bfa0ba7.png نقطه ی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cb2cb64ba9.png را بر می گزینیم و مجموع زیر را تشکیل می دهیم:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dcf1be8a85.png

اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0289f60e5d.png در سراسر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png پیوسته یاشد، با کوچک کردن خانه های شبکه یعنی میل دادن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0e8a892da9.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d11d019350.png به صفر،مجموع مشخص شده در رابطه ی فوق به حدی میل می کند که آن را انتگرال دوگانه ی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0289f60e5d.png روی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png می نامیم.
نماد انتگرال دوگانه عبارت است از :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c2554841aa.png

یا

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...38e6dd8238.png

بنابر این:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c1d0b9ff77.png

قضیه فوبینی (صورت اول):

اگرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d334ca82d2.png بر ناحیه مستطیلی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2504d68a11.png پیوسته باشد، داریم:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5ea218f0f5.png

قضیه فوبینی (صورت قوی تر):

فرض می کنیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d334ca82d2.png روی ناحیه ای چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png پیوسته باشد.

1. اگرتعریفhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png عبارت باشد از : http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...576ba96cd6.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fd2a97c611.png با این شرط که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4bfedc6801.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...718100cd08.png بر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a16d682cba.png پیوسته باشد، آنگاه :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1589bf702a.png

1. اگرتعریفhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png عبارت باشد از : http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...79e763eece.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...be7cbe2e6b.png با این شرط که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5ed633874b.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...52235528cb.png بر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...637ea0a01d.png پیوسته باشد، آنگاه :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...643ce64455.png

دامنه در انتگرال دو گانه

دو دامنه در انتگرال دو گانه وجود دارد:

1. دامنه منظم: دامنه‌ای است که هر خط موازی محورهای مختصات محیط آن را حداکثر در دو نقطه قطع کند. مانند مربع ، مثلث ، دایره. در این نوع دامنه تعویض حدود انتگرال نسبتا ساده است.
2. دامنه غیرمنظم: دامنه‌ای که هر خط موازی محورهای مختصات آن را در بیش از دو نقطه قطع کند مانند سطح بین دو دایره یا دو مربع. در این نوع دامنه ها تعویض حدود باید با احتیاط صورت گیرد.

برخی از انواع دامنه‌های منظم در انتگرال دو گانه

1. http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cdd3df1cd7.png: این دامنه به شکل مربع یا مستطیلی است که اضلاع آن موازی محورهای مختصات است.
2. دامنه‌های مثلثی مانند: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...823e72ea55.png و در صورت تعویض انتگرال گیری می‌توان آن را به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6d33dfcd1e.png نوشت.
3. دامنه‌های دایره‌ای؛ دامنه‌های دایره‌ای در دستگاه دکارتی و قطبی به صورت زیر نوشته می‌شوند:

دایره‌ای که مرکز آن در مبدا مختصات و شعاع آن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...89a88eb2af.png باشد.

1. 1. دکارتی:
      http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...98be9a8f7e.png
   2. قطبی:
      http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...513187bc60.png

تعویض انتگرال ها ی دوگانه



مانند مشتقات جزئی، انتگرال نیز دارای ترتیب است. وقتی انتگرال به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8c180a5954.png باشد، یعنی باید ابتدا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png را ثابت فرض کرده و نسبت به متغیر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b234c402f1.png انتگرال گرفت و در مرحله دوم نسبت به http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png انتگرال بگیریم.
چنانچه حدود به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f8ccd04928.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...576ba96cd6.png باشد می‌توانیم در صورت لزوم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b234c402f1.png را بر حسب تابعی از http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png نوشته و حدود http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png را از روی شکل دامنه بدست آورده و در انتگرال قرار ‌دهیم یا:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1a8537bbad.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...79e763eece.png

که در این صورت می‌توان نوشت:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...af3624639a.png

ویژگی‌های انتگرال دوگانه

1. اگر ناحیه بسته و محدود http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png اجتماع دو ناحیه بسته و محدود http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...80bd88ac77.png باشد، به طوری که تنها در نقاط مرزی مشترک باشند، آنگاه انتگرال دوگانه تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...748642e98a.png در ناحیه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png برابر است با انتگرال دوگانه تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0289f60e5d.png در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0d3f89b02c.png بعلاوه انتگرال دوگانه تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0289f60e5d.png در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b9aa44525b.png.

1. اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...748642e98a.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...79b9c551cc.png روی ناحیه بسته و محدود http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png پیوسته باشند آنگاه انتگرال دوگانه مجموع این دو تابع برابر است با مجموع انتگرالهای هر کدام از این توابع.

1. اگر انتگرال دو گانه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...748642e98a.png روی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png وجود داشته و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5839b4b4c7.png عدد حقیقی باشد. آنگاه انتگرال دوگانه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...17fe2e7f37.png برابر است با حاصلضرب http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5839b4b4c7.png در انتگرال دوگانه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4157573230.png.

انتگرال دوگانه درمختصات قطبی

گاهی محاسبه یک انتگرال دوگانه در مختصات قطبی آسانتر از محاسبه آن درمختصات دکارتی است.
فرض کنیم ناحیه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff6eaaf785.png در مختصات قطبی، بین دو نمودار هموار http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b22a45d993.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e7e2ef1246.png محدود شده باشد که در آن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0e855466c6.png باشد در این صورت انتگرال دوگانه را می‌توان توسط انتگرال مکرر زیر نشان داد:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3cc3f20e5f.png

تبدیل انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی به انتگرال دوگانه در مختصات قطبی

برای تبدیل یک انتگرال مکرر در مختصات دکارتی به یک انتگرال مکرر در مختصات قطبی، به جای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b234c402f1.png،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ecad01a637.png وhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e47c7f1d98.png (یا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b9333a349e.png) به ترتیب http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b55811a9d7.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cd34adb5dd.png وhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...411a2f0c99.png (یا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1f37ad2c52.png) قرار داده و حدود انتگرال گیری را به مختصات قطبی تبدیل می‌کنیم و در نهایت عملیات انتگرال گیری را بر حسب پارامتر های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...89a88eb2af.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bc82060c0e.png انجام می دهیم.


انتگرال سه‌گانه

انتگرال سه‌گانه در مورد توابع سه متغیره ی حقیقی تعریف می‌شود. این تعریف مشابه با تعریف انتگرال دوگانه توابع دو متغیره است. در حالت کلی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...576ba96cd6.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...08143feaf4.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...af96b07292.png است.
در دستگاه ها ی مختصات مختلف، انتگرال سه ‌گانه به صورت زیر نوشته می‌شود:

1. دستگاه مختصات دکارتی:
   http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e1f3d23dcd.png
2. دستگاه مختصات استوانه‌ای: همان طور که محاسبه برخی از انتگرال های دوگانه در مختصات قطبی آسانتر از محاسبه آنها در مختصات دکارتی است، برخی از انتگرال های سه‌گانه نیز در دستگاه غیر دکارتی ساده‌تر محاسبه می‌شوند. یکی از این دستگاههای مختصات، مختصات استوانه‌ای است.

فرض می‌کنیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0ce5eeb2af.png مختصات دکارتی نقطه ی P در فضا باشد. اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8c37143454.png مختصات قطبی نقطه ی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...82e6a9b96f.png باشد، آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...076943859f.png را مختصات استوانه‌ی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6bf5552c29.png می‌نامیم.


رابطه بین مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...89c94f65a6.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e40837fbde.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9491e38f44.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...54489f97af.png

انتگرال نامعین

• انتگرال نامعین
  • نکته
• انتگرال نامعین
• خواص انتگرال
  • فرمول های انتگرال گیری
• انتخاب مقدار ثابت انتگرال‌گیری
• انتگرال‌گیری به کمک تغییر متغیر
• انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء
• همچنین ببینید

انتگرال نامعین

اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...660ce6c64f.png پاد مشتق http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5d90ed1822.pngباشد ، آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5ba3cd7e3a.png به ازای هر مقدار ثابت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b05ab04fa8.png یک پاد مشتق http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5d90ed1822.png است.زیرا اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8ee766fe4c.png آنگاه:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...67d7b41f2f.png

نکته

اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6218116d8b.pngجوابی برای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2c1f8fee58.png باشد ، فرمول http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b112042245.png همه جوابها را به دست می‌دهد.


انتگرال نامعین

مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5d90ed1822.png را انتگرال نامعین http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e8cac9a8a5.png نسبت به http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...37626bda12.pngمی‌نامند و با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...01e27d67be.png نشان می‌دهند.
هرگاه فرمول http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5ba3cd7e3a.pngهمه پادمشتق‌های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e8cac9a8a5.png را به دست دهد، آنرا چنین مشخص می‌کنیم :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3e096eaeb6.png

تابع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e8cac9a8a5.png را انتگرال ده انتگرال وhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b05ab04fa8.png را ثابت انتگرال‌گیری می‌نامیم. همچنین http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7a9bae331c.png نشان می‌دهد که متغیر انتگرال‌گیری http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...37626bda12.png است.


خواص انتگرال

1. انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8263c3d5da.png برابر است با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8263c3d5da.png به علاوه یک ثابت دلخواه.
2. یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
3. انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.

فرمول های انتگرال گیری

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...666ed70469.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...24934abbf7.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...db5e7d2606.png , http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c9d2806559.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...21f1df60cc.png , http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0e4535e6f5.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5bed27dd8d.png , http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a944888b5b.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8b54ac7986.png , http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5402a6d809.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f23470d904.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...26358a0ecb.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4ee417704b.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...deaf39781a.png

در این دستور‌ها http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8263c3d5da.png یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است.
اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c0bc74f416.png آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a1abd953ea.png


انتخاب مقدار ثابت انتگرال‌گیری

در حل یک معادله دیفرانسیل مانند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...544d730cb7.png معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1b3b841e1a.png را تعیین می‌کنیم که همه جوابهای ممکن را به دست می‌دهد . سپس مقداری از http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b05ab04fa8.png را تعیین می‌کنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد.
اگر نقطه‌ای چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d2a8a177d7.png از دامنه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...29dd221a00.png را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5e48d7908e.png را برگزینیم ، می‌توان با قرار دادن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7a70eb3625.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...90b4b1402e.png در معادله http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1b3b841e1a.png و حل آن نسبت به http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b05ab04fa8.png جوابی را یافت که از نقطه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e4aebd4103.png بگذرد.به این ترتیب داریم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2b19424b4d.png یا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cc9456890b.png.
خم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...df48934ee0.png خمی است که از http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e4aebd4103.png می‌گذرد.


انتگرال‌گیری به کمک تغییر متغیر

در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...37626bda12.png تابع پیوسته و مشتق پذیر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...aff6784c53.png را قرار می دهیم، یعنی :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8979a55e56.png

بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7069f73b5e.png نسبت به http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...37626bda12.png قرار می‌دهیم . یعنی: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dea25ef643.png
از فرمول فوق به صورت زیر هم می‌توان استفاده کرد:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...779604cd34.png

انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء

دستور http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2b925bd8ab.png موسوم به انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء است که در آن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...82e8053241.png توابعی مشتق‌پذیر از http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...37626bda12.png هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8263c3d5da.png را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8263c3d5da.png فرض می‌کنند.

جدول انتگرال توابع گنگ

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c8d65e119f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7196fb27be.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...21e785595b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9793f39abe.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a424d77733.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...676717ac2f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd5a9f3f78.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6ac30bb757.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0d6b073ccb.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a3295f1c2e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d412d0b3c8.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f72515a269.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b25d770331.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4f59535801.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a8406a2b07.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...44dc3edf03.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...95b553fdbd.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5e58880871.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0e59029111.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2a133f7e68.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ac167c2511.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4add0c473a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6bbdf3de5e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...706a62df69.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4ff07d9aba.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ce0fa0e788.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ff93c8d8c7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6da2c2ca02.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b5a33b69dd.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dc1df654ea.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...346cb063c2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6717d78948.png

توجه داشته باشید که :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a917a4caf6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...476258d012.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5d47a28073.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...892970370a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a4b02a9fcd.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bee3205083.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d77144cfba.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...20dac1a2da.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...00cc03b961.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d4601eae13.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f676638d49.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...77718d6274.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8d80a7f9e2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dc51e9d63e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...630d84e6df.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9f257a30e4.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2cca0f9d2b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...87a3c099d5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f5a050b259.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d7e4f4e0ac.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c837b8d278.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e3112d5512.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f0fe799e32.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f6df3eeb99.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...41f769960e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...93effcef8d.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...eba12f6d6a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...935ec86f9f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7501796840.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9d63369796.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d5a7e6c090.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...93cf3f35cf.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...405638f003.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7c4c92e0ad.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a75575c834.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...aa9ae53805.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4f8747791a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...44dce16877.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...533f412b1d.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7eef828d30.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cd5c27b573.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...818f6e9b4a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...170d8750ca.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...caa6621c9c.png

جدول انتگرال توابع لگاریتمی:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2f99f287d4.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dee156cb7e.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3429925f33.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...008b9708e9.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4f4d59303a.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...aae3f8cd29.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...415be57f8b.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c9c8a71a2a.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b2c7254ee7.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...24cfa5af03.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0f2b9eb166.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7a22c7a282.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1ffbc28124.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9e1f0c3f06.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f0d3401f1e.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...031ef238d2.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f48fc22a55.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ada9980ae2.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4b1187da0f.png

جدول انتگرال توابع نمایی:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2f99f287d4.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dee156cb7e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5885041f79.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b45b448e23.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...727394e627.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...73a953a7e0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...632dcb6456.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...42cd8096c0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d7418b1a3a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2eec543fde.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6f7c20e2c4.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c32110e166.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...af2b4fd49c.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9d19389ca3.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8004b4ea14.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e2621ab58b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cbaecfdb58.png

بطوریکه:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e101a87f78.png

جدول انتگرال توابع مثلثاتی

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f76d99b6aa.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fdf8ea8ffa.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6a1cca51ec.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8d4a0ebbd0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d47194be8a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0b455e6a3e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6af3528cb4.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5248c3f57b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5e07aa6dd9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...04a7eb0340.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c312a0fdda.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4e16b011be.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6fd3eaea37.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8cbe17c96b.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل sin

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e1f9e70ea6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cc19f08640.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4c76d22275.png

where cvs{x} is the [Coversine]] function

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3d4b6aa8ba.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...63f483ca87.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bf8408fc07.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3776c6cce2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b6bf12508a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1018e6a5f2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2e82b4439e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...df8d722f04.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2e9f93b26f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a473dadd3.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8770887f64.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1234a10c92.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل cos

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...efe36313cc.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2c7f154d71.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...42eaf27123.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...22166301b3.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bea34a69d0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ad7c36d7a1.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d0ac737d5f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...718c9e63d5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...05edd5d065.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fbcc8232fa.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ba740c7251.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7f2638d8b6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e9b65cd9ee.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...140cef50f6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...165602420f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...73a3e89561.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل tan

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2efd0dd8c6.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a73c2f9a5f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...78cfeb94e5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4b46114bbf.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9ab142815e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1d5874fed1.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل cot

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d2b99c9a08.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5b8cfe3fb2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...04b774569c.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9bc1461cde.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل sec

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...48a810940f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...23004d5f8b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9bb66e31bc.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل csc

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...83c8708cfb.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...71dce239ef.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل sin , cos

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...eafb0dc10b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6d750173e4.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ea5d21a224.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c5e1a7f4c9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2bf673c3a8.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...33e72bf75f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c46585adf0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...303ee6aa76.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8e5e49dcb0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...47b3d25c29.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...442a26671f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2a29784ba3.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a4ab790438.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5075cfac9d.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e3b7ce88bf.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...834e8b8fac.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...be05bb7f09.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8a248d333c.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...51c29b8237.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b83e72da6a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c5b0210f40.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a918b3aaa.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c945acec04.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8d2a10aca2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...850c119d49.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...df4e6c0fda.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...133ae10eff.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f0854c2db9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...72f20f4de9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ef67c907bc.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...af05b5e76a.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c6730f1e6e.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...da78e34988.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل sin , tan

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...90955a6839.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...18aacd85f5.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل cos ,tan

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fc0e44865e.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل sin , cot

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b5b59bf8b9.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل cos ,cot

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1a8db5824c.png

انتگرال توابع مثلثاتی شامل tan , cot

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f8d6863b8e.png

جدول انتگرال توابع هیپربولیک

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3390ede1fb.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...05f2dc7ae8.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d611f4e705.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e226f3b532.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...709fdd8576.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fb8c65327a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3eca5286c7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...872da863b1.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9c87368f67.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e6384981e5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8308351c09.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1694740158.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6aa31dd461.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8cee6728a2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d7f24362f7.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c57527e33e.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e22a863a4f.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...980b8333d5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d8054fcbf0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ef4515f98a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6eeb1e23a9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d3f140c6bb.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ad9aa95a3a.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...83bbd6d0ef.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4e6b0f9a55.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...690ff9ff3c.png

همچنین:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4549e496ae.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...dee01bb5af.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...eb6cf10726.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bc663669f7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ee59713556.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abbcb3f65.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bde79e4a61.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d3bb579f6f.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d75b14a67b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2e1d7b6cd0.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bce57cdbf7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6ccc63c32d.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4d387145c2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6c7e5353e6.png

جدول انتگرال توابع گویا

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9fddaa0c30.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...fb71674100.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c0ae67c4d1.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...f1e247f065.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7b3f683962.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...d22797cd98.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4c3cca6fdc.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c8c8d65eda.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ef9de97b75.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e10ff98c94.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...95a59ce660.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ea7ba5ba61.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...146d2cc7f1.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e7e98dc4a2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...986a122e9a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9e4320bece.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2e28940257.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...040971c62d.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...83ba9d873a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c9d3a54c6b.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...0ccbaa51d5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...1e16125656.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...52d33ac007.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8baf1238b2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b82c841988.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c27a22a11e.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...2288e06426.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4ee5359dfb.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...478bc9000d.png

جدول انتگرال معکوس توابع مثلثاتی

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...df5381c0b2.png

Arcsin

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5fa17aa881.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...06cc085de5.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...450c039f85.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...105156c70c.png

Arccos

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...34c63383e9.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8423e0bab2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...550f5827eb.png

Arctan

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...329b6c2caa.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...50ad16c001.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ee38ee5b47.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...22af8cf6ec.png

arccot

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7c8193ba48.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a0e4d67789.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...5ecdbbc721.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...a6f2d6cf3b.png

Arcsec

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd0cb5119a.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...e034f66f64.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c6d0fceb7b.png

خصوصیات چهارها

• اهداف چهارها
• خصوصیات شخصی چهارها
• خصوصیات اجتماعی چهارها
• مباحث مرتبط با عنوان

رمز موفقیت در زندگی چهارها، ثابت قدم بودن است. اینان در وجهه مثبت، افرادی صبور – واقع‎بین – دارای احساس و منطقی متعادل و پیش رونده هستند و اگر از استعداد خود بهره کافی بگیرند، توفیقات خوبی در زندگی به دست خواهند آورد. اما در وجهه منفی، بسیار عجول – زیاد خواه – بدون پشتکار – و اغلب دارای حالات و افکار متغیر هستند .


اهداف چهارها

• ابتدا این که هدف آنها بزرگ یا کوچک است و یا اهداف مادی یا معنوی است، نباید حائز اهمیت باشد. مهم این است که قوای درونی آنان از حالت ایستایی خارج و با تعقیب عمی هدفها پویا شود. پس از این که قوای درونی آنها از حالت ایستایی خارج شد و به همراه آن، افکار و عواطف و احساستشان نظم گرفت، آن وقت می‎توانند اهداف بزرگتر را دنبال کنند.

• هدف اصلی چهارها در این جهان، رسیدن به امنیت روانی و ارتقاء روحی است. این افراد جهت رسیدن به این مقصود، ابتدا بایستی در درون به ثبات عاطفی و ذهنی و احساسی برسند،سپس با اشتیاق – تعهد – صبر – هدف خود را دنبال کنند.

• چهارها قبل از هر چیز بایستی اهداف زندگی‎شسان را مشخص کنند. سپس با این تعهد وا اراده که همه قوای خود را در آن جهت به کار خواهند گرفت، به سوی اهداف خود حرکت کنند.

• هرگونه دستاوری در این جهان، سرچشمه‎اش قصد و نیتی روشن، و همچنین اراده و کوششی متمرکز بوده و هست. همان طور که برای احداث یک ساختمان ابتدا باید پی آن را مستحکم کرد، قصد و اراده نیز پی و زیربنای دستیابی به اهداف خواهد بود.

خصوصیات شخصی چهارها

• اکثر چهارها تمایلات و حرکتی متناقض دارند. گاه می‎خواهند پله‎هایترقی را چند تا یکی طی کنند. گاهی مدتها در یک پله دچار وسواس شده و درجا می‎زنند. علت اصلی این تناقض این است که آنان قبل از رسیدن به هدف قبلی، به سوی هدف‎های بعدی می‎روند.

• چهارها ابتدا بایستی انرژی زیربنایی را مستحکم کنند. سپس با قدرت و اعتماد به نفس بیشتر، پیگیر اهداف خود باشند. آنان در اغلب موارد تا آستانه موفقیت نزدیک می‎شوند، اما چون برای رسیدن به آن تعجیل می‎کنند، گاه ناامید شده و از ادامه راه باز می‎مانند.

• چهارها اگر بتوانند با مثبت اندیشی، هماهنگی و ثبات لازم را بین افکار و احساسات خود به خود بیاورند، و در ضمن حس مسئولیت‎پذیری را در خود تقویت نمایند، به توفیقات خوبی در زندگی دست خواهند یافت.

• چهارها اگر به خود نیایند و خود را افکار و احساسات منفی رها کنند، گاه تا حد هستریک پیش خواهند رفت و یا ممکن است در حالتی از گیجی و پریشان حالی و بی تصمیمی گرفتار شوند.

• چهارها در وجهه مثبت و در شرایط مناسب، دارای عقاید و افکار سازنده هستند. آنان مشاوران مدیران – معاونان و همکاران خوبی در امور مختلف از جمله در امر تجارت و معاملات خواهند بود.

خصوصیات اجتماعی چهارها

• چهارها در روابط اجتماعی نیز چنین عمل می‎کنند به سرعت با دیگران دوست می‎شوند، اما با اولین تفاهم و مشکل، دوستی‎شان را به هم می‌زنند. یا اغلب در حال تغییر شغل هستند. خانه عوض می‎کنند. رابطه‎ها را تغییر می‎دهند و ... حال آن که آنان برای رسیدن به موافقیت در زندگی، نیاز به استقامت و ثبات و پایداری دارند.

• چهارها اغلب در زندگی خانوادگی دچار مشکل می‎شوند. بعضی از این افراد اغلب با یکی از اعضای خانواده در اختلاف هستند. بعضی دیگر از چهارها در کودکی یا نوجوانی، پدر یا مادر خود را از دست می‎دهند یا به طریقی از سرپرستی و محبت آنان محروم می‎شوند. یا ممکن است مورد سخت‎گیری و گاه آزار و اذیت والدین یا دیگر اعضاء خانواده قرار بگیرند.

• چهارها اغلب خود والدین خوبی می‎شوند. ”آن دسته از چهارها که گرفتار محرومیت‎ها و مشکلات بوده‎اند اغلب توجه بیشتری نسبت به فرزندان خود دارند. همچنین این افراد به دلیل رنج و سختی که در گذشته با آن مواجه بوده‎اند، آسان نمی‎توانند گذشته را فراموش کنند و چنان مسائل را از پهنه ذهن و فکر پاک کنند. این افراد خوب است از تمرینات تمرکزی و ریلاکسیشن بهره بگیرند.

• چهارها قبل از هر چیز در زندگی، نیاز به ثبات و پایداری دارند. آنان بایستی ابتدا هدفهای کوچک را پی بگیرند و با صبر و استقامت به آنها دست یابند، سپس با قدرت و اعتماد به نفس کافی، به سوی هدفهای بزرگتر حرکت کنند.