نیروهای مجازی





چارچوبهای نالخت و شبه نیرو


در بررسی مكانیك كلاسیك تا اینجا فرض كردیم كه اندازه‌گیری و مشاهده در یك چارچوب مرجع لخت انجام می‌شود؛ یعنی در یكی از چارچوبهای مرجعی كه با قانون اول نیوتن تعریف می‌شوند، چارچوبهایی كه در آنها اگر محیطی نباشد كه به جسم مورد نظر نیرو وارد كند http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...555ce5eab0.png، این جسم شتاب نمی‌گیرد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...cad446ce24.png. انتخاب چارچوب مرجع همیشه با خودمان است؛ یعنی اگر فقط چارچوبهای لخت را هم بكار ببریم، هیچ محدودیتی روی پدیده‌های طبیعی كه می‌شود با مكانیك كلاسیك بررسی كرد نمی‌گذاریم.
با وجود این، در مواردی كه مناسب بدانیم، می‌توانیم مكانیك كلاسیك را از دید ناظرهای چارچوبهای نالخت هم بكار ببریم، یعنی از دید چارچوبهای متصل به جسمی كه، از دید چارچوبهای لخت، شتابدار است. چارچوبهای متصل به یك اتومبیل شتابدار یا چرخ و فلك چرخان، نمونه‌هایی از چارچوب نالخت هستند.
برای بكار بردن مكانیك كلاسیك در چارچوبهای نالخت باید نیروهای دیگری به نام شبه نیرو (یا نیروی لختی) وارد كنیم. شبه نیروها را،‌ بر خلاف نیروهایی كه تاكنون دیده‌ایم،‌ نمی‌توان به اجسام خاصی در محیط جسم مورد نظر نسبت داد و به علاوه، اگر جسم را از دید چارچوبهای لخت بررسی كنیم، شبه نیروها ناپدید می‌شوند. شبه نیرو صرفاً ابزاری است كه به كمك آن می‌شود مكانیك كلاسیك را، به روشهای معمول، برای بررسی رویدادها از دید چارچوبهای مرجع نالخت بكار برد.
مثلاً، ناظرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png را در نظر بگیرید كه در كامیونی كه با سرعت ثابت حركت می‌كند نشسته است. در این كامیون یك ریل هوایی دراز هست كه "‌لغزك" ای به جرمhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...b6557cb5ed.png، بی‌اصطكاك، روی آن قرار گرفته است (شكلhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...6bf5ade344.png الف). راننده ترمز می‌كند و سرعت كامیون به تدریج كم می‌شود. ناظرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd2d7007d4.png بر زمین، شتاب ثابت كامیون راhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...923f743aca.png می‌سنجد. بنابراین، ناظرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png كه در كامیون است، هنگام ترمز، در یك چارچوب مرجع نالخت است. http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.pngمشاهده می‌كند كه لغزك با شتابhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...ae10f42262.png به طرف جلو حركت می‌كند. هر یك از دو ناظر، چگونه با استفاده از قانون دوم نیوتن، حركت جسم لغزنده را توضیح می‌دهد؟
برای ناظر زمینیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd2d7007d4.png، كه در یك چارچوب مرجع لخت است، تحلیل مسئله سر راست است. لغزك، كه پیش از ترمز با سرعت ثابت به جلو میرفته است، الان هم دارد همین كار را می‌كند. از دیدhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd2d7007d4.png، لغزك شتاب ندارد و هیچ نیروی افقی لازم نیست كه بر آن اثر كند. امّا مشاهده می‌كند كه لغزك شتاب می‌گیرد و هیچ جسمی هم در محیط این جسم نمی‌یابد كه نیروی مولد این شتاب را بر آن وارد كند. http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png، برای اینكه بتواند قانون دوم نیوتن را بكار برد، باید فرض كند كه شبه نیرویی بر لغزك اثر می‌كند. از دیدhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png، نیرویhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...65fb96e88f.png باید برابر باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...265a28a646.png باشد، كه در آنhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...9e6aff6ceb.png شتاب لغزك از دیدhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png است. اندازه این شبه نیرو برابر است با

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...c71d376eb5.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...8/mph0094a.gif

و جهت آن همان جهت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...de70ef8982.png است، یعنی به طرف جلوی كامیون. این نیرو كه از دیدhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png خیلی واقعی است، از دید ناظر زمینیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd2d7007d4.png وجود ندارد؛ چونhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...bd2d7007d4.png برای توضیح حركت لغزك اصلاً نیازی به چنین نیرویی ندارد.
یكی از نمودهای اینكه شبه نیرو غیر نیوتنی است، این است كه این نیرو قانون سوم نیوتن را نقض می‌كند. به مصداق قانون سوم نیوتن،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3abba7cedd.png باید نیروی عكس‌العملی پیدا كند كه از لغزك بر جسمی دیگر وارد می‌شود. چنین نیروی عكس‌العملی نمی‌توان یافت؛ بنابراین، قانون سوم نیوتن نقض می‌شود.



شبه نیروها برای كسانی كه تحت تأثیر این نیروها قرار می‌گیرند، كاملاً واقعی هستند. تصور كنید در اتومبیلی نشسته‌اید كه سر یك پیچ به چپ می‌پیچد. از دید ناظر زمینی، اتومبیل شتاب مركزگرا دارد و بنابراین، یك چارچوب نالخت است. اگر صندلیهای اتومبیل مثلاً از جنس وینیل و كم اصطكاك باشد، شما به طرف راست خواهید لغزید. از دید ناظر زمینی، كه در یك چارچوب لخت است، این حركت كاملاً طبیعی است: بدن شما فقط می‌خواهد از قانون اول نیوتن تبعیت كند و روی خط راست جلو برود؛ در واقع این اتومبیل است كه زیر بدن شما به طرف چپ می‌لغزد. امّا شما، در چارچوب نالخت اتومبیل، ناچارید حركت لغزشیتان را ناشی از شبه نیرویی بدانید كه شما را به طرف راست هُل می‌دهد. این نوع شبه نیرو را نیروی مركزگریز می‌نامند، یعنی نیرویی كه در جهت دور شدن از مركز عمل می‌كند.
اگر سوار چرخ و فلك باشید هم در یك چارچوب شتابدار و در نتیجه نالخت، واقع شده‌اید. در این چارچوب (چرخ و فلك چرخان در صفحه افقی)، به نظر می‌رسد كه اجسام در اثر نیروی مركزگریز، می‌خواهند به طرف خارج،‌ یعنی در جهت دور شدن از محور دوران حركت كنند. توپی كه در دست شماست، از دید شما در حالت تعادل است؛ نیروی رو به " بیرون" (مركزگریز) با نیروی رو به " درون" (مركزگرا) كه دست شما به توپ وارد می‌كند خنثی می‌شود. از دید ناظر زمینی، كه در چارچوب مرجع لخت است، توپ روی دایره حركت می‌كند‌ و در اثر نیروی مركزگرایی كه شما توسط دستتان بر آن وارد می‌كنید، شتابی به سوی مركز دارد. برای ناظر زمینی، نیروی مركزگریزی وجود ندارد، زیرا توپ در حالت تعادل نیست و در امتداد شعاع به طرف مركز دایره شتاب دارد.
بعضی ابزارهای عملی براساس شبه نیروها كار می‌كنند. دستگاه سانتریفوژ را در نظر بگیرید، كه یكی از مفیدترین وسایل آزمایشگاه است. اگر مخلوطی از مواد را روی دایره‌ای به سرعت بچرخانیم، نیروی مركز گریزhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...55f1c1f1a5.png وارد بر مواد پرجرمتر بیشتر خواهد بود. پس این مواد از محور دوران بیشتر فاصله می‌گیرند. به این ترتیب، سانتریفوژ با استفاده از شبه نیرو، مواد را برحسب جرمشان از هم جدا می‌كند، درست همانطور كه طیف‌سنج جرمی اتمها را به كمك نیروی الكترومغناطیسی، برحسب جرم، از هم جدا می‌كند.
یكی دیگر از انواع شبه نیرو، نیروی كوریولیس است. روی یك صفحه افقی چرخان، توپی را با سرعت ثابت در راستای شعاع به طرف مركز صفحه چرخان می‌غلتانید. در لحظه‌ای كه توپ را در شعاعhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...89a88eb2af.pngرها می‌كنید، سرعت مماسی آن همان سرعت نقاطی است كه در فاصلهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...89a88eb2af.png از مركز حركت دایره‌ای دارند (درست به اندازه سرعت مماسی خودتان). این توپ هر قدر كه به مركز نزدیكتر می‌شود، سرعت مماسی كمتری برای حفظ حركت دایره‌ای با همان آهنگ محیط اطرافش لازم دارد. امّا چون راهی برای كاهش سرعت مماسی نیست (فرض كرده‌ایم كه اصطكاك بین توپ و كف چرخ و فلك كم است)، توپ قدری از خط رنگی نشانه حركت دورانی یكنواخت (امتداد اولیه غلتش) جلو می‌افتد. یعنی شما در چارچوب مرجع نالخت دوار خودتان باید فرض كنید كه یك نیروی جانبی- نیروی كوریولیس- باعث می‌شود كه توپ، با نزدیكتر شدن به مركز دایره، از خط دورتر شود. امّا از دید ناظر زمینی در چارچوب لخت،‌ نیروی كوریولیسی وجود ندارد: توپ با سرعت ثابت روی خطی راست حركت می‌كند و این سرعت ثابت را مؤلفه‌های سرعت توپ در لحظه رها شدن (از دست شما) تعیین می‌كنند.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...4/mph0094b.gif

شاید آشناترین مثال از آثار نیروی كوریولیس، حركت جو حول مراكز كم فشار یا پر فشار باشد. شكلhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a94d765bc.png نمودار یك مركز كم فشار را در نیمكره شمالی نشان می‌دهد. چون فشار هوا در این مركز از اطراف كمتر است، هوا از همه جهتها به طرف مركز حركت می‌كند. چون زمین می‌چرخد (و بنابراین، چارچوب نالخت است) پدیده‌ای شبیه به توپ و چرخ و فلك بالا بوجود می‌آید: هوایی كه از جنوب به طرف مركز می‌آید، كمی از خط فرضی ثابت، نسبت به زمین چرخان، جلو می‌افتد و هوایی كه از شمال می‌آید (مانند توپی كه به طرف محیط چرخ و فلك در حركت باشد) كمی از این خط عقب می‌ماند. نتیجه كلی این است كه هوا در جهت پادساعتگرد حول مركز كم فشار می‌چرخد. به این ترتیب، اثر كوریولیس است كه باد را در پدیده‌های گردبادی به چرخش در می‌آورد. در نیمكره جنوبی، جهت این اثر معكوس می‌شود. در حركت گلوله توپهای بلند برد، لازم است كه اثر كوریولیس ناشی از چرخش زمین به حساب آورده شود. برای گلوله‌ای نوعی به برد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7f074dff9c.png، پدیده كوریولیس می‌تواند انحرافی به اندازهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...7e070b47ea.pngبوجود بیاورد. تصحیحات لازم برای از بین بردن این انحرافات، در برنامه‌های كامپیوتری كه برای كنترل نشانه روی سلاحهای بلند برد بكار می‌رود گنجانده شده است. امّا گاهی هم اشتباه پیش می‌آید. مثلاً در یكی از نبردهای جنگ جهانی اول در نزدیكی جزایر فالكلند، چنین اشتباهی برای ناوگان بریتانیا اتفاق افتاد. دستورالعملهای آتش برای نیمكره شمالی نوشته شده بود،‌ امّا جزایر فالكلند در نیمكره جنوبی است و تصحیحات كوریولیس باید برعكس باشد. گلوله‌های بریتانیاییها به حدودhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i...3a77abeaea.png آن طرفتر از هدف اصابت می‌كردند، زیرا تصحیح كوریولیس در خلاف جهتی كه باید انجام شده بود!
با توجه به آنچه گفته شد، در حل مسائل مكانیك دو راه پیش رو داریم: (1) یك چارچوب لخت انتخاب كنیم و فقط نیروهای " حقیقی " را در نظر بگیریم، یعنی نیروهایی را كه می‌شود به اجسام معینی در محیط نسبت داد، یا (2) یك چارچوب نالخت انتخاب كنیم و علاوه بر نیروهای " حقیقی" شبه نیروهایی مناسب را هم در نظر بگیریم. ما معمولاً روش اول را بكار می‌بریم، امّا گاهی هم روش دوم را انتخاب می‌كنیم؛ دو روش كاملاً هم ارزند و انتخاب بستگی به این دارد كه در هر مورد كدام یك ساده‌تر یا مناسبتر است.

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0088.pdf