[SonBol]

3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست بهقلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. بهاین شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی میگوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد کهمی توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگرمی توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالیطبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبيعي، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است بامجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموعn عدد از اعداد طبیعی که اگر رياضياتدبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادلn(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد حسابيساده(

مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگرهر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عددمربعمی شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلثقرمز و سبز روی همتشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید،ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالینیز مطرح می شود.